Polynomanpassung - HP 49g+ Benutzeranleitung

1.20
2.50
3.50
4.00
6.00

Polynomanpassung

Gegeben sei der x-y-Datensatz {(x
möchten ein Polynom der Ordnung p an diesen Datensatz anpassen. Mit
anderen Worten, wir möchten eine Datenanpassung der Form y = b
2 3
⋅x ⋅x ⋅x
b + b + ... + b
2 3 p
Quadrate an die Werte der Koeffizienten b = [b
Erzeugen der Matrix X erhalten.
_
1 x
1
1 x
2
1 x
3
. .
. .
1 x
n
_
Der Vektor der Koeffizienten wird dann mit b = (X
y den Vektor y = [y
y
1 2
In Kapitel 10 wurde die einem Vektor x = [x
Vandermonde-Matrix definiert. Die Vandermonde-Matrix ist mit der Matrix X
für die Polynomanpassung vergleichbar, enthält jedoch lediglich n und nicht
(p+1) Spalten.
Wir können die Funktion VANDERMONDE zum Erstellen der Matrix X
verwenden, wenn wir die folgenden Regeln beachten:
Wenn p = n-1, ist X = V
Wenn p < n-1, entfernen Sie die Spalten p+2, ..., n-1, n aus V
erzeugen.
3.10 2.00 5.70
3.10 2.50 8.20
4.50 2.50 5.00
4.50 3.00 8.20
5.00 3.50 9.50
,y ), (x ,y ), ..., (x
1 1 2 2
p
durchführen. Sie können die Näherung der kleinsten
2 3
x x ...
1 1
2 3
x x ...
2 2
2 3
x x ...
3 3
. .
. . .
2 3
x x ...
n n
T
... y ] darstellt.
n
x
1 2
.
n
5.63
8.25
5.03
8.23
9.45
,y )}. Angenommen, wir
n n
+ b
0
b b b ... b ] durch
0 1 2 3 p
_
p-1 p
x y
1 1
p-1 p
x y
2 2
p-1 p
x y
3 3
. .
. .
p-1 p
x y
n n
_
T -1 T
⋅X) ⋅X ⋅y ermittelt, wobei
... x ] entsprechende
m
, um X zu
n
Seite 18-64
⋅x +
1