HP 49g+ Benutzeranleitung Seite 579

Beachten Sie, daß das Signal mit einem verhältnismäßig kleinen Umfang
beginnt, aber plötzlich, bei t=3, schaltet es zu einem Schwingungssignal mit
einem größeren Umfang. Der Unterschied zwischen dem Verhalten des
Signals vor und nach t = 3 ist die "Schaltung auf" der bestimmten Lösung
y (t) = sin(t-3)⋅H(t-3). Das Verhalten des Signals vor t = 3 stellt den Beitrag der
p
homogenen Lösung dar, y
Die Lösung einer Gleichung mit einem treibenden Signal, das durch eine
Heaviside Schrittfunktion gegeben wird, wird unten gezeigt.
Beispiel 3 – Stellen Sie die Lösung zur Gleichung fest, d
wo H(t) ist Schrittfunktion Heavisides. Das Verwenden von Laplace wandelt,
können wir umschreiben als: L{d
L{H(t-3)}. Die letzte Bezeichnung in diesem Ausdruck ist: L{Η(t-3)} = (1/s)⋅e
Mit Y(s) = L{y(t)}, und L{d
ist, ist die umgewandelte Gleichung:
2 ⋅Y(s) – s⋅y
s – y + Y(s) = (1/s)⋅e
o 1
Modus auf exakt.Benutzen Sie den Rechner, um für Y(s), durch Schreiben zu
lösen:
'X^2*Y-X*y0-y1+Y=(1/X)*EXP(-3*X)' ` 'Y' ISOL
Das Resultat ist
'Y=(X^2*y0+X*y1+EXP(-3*X))/(X^3+X)'.
Um die Lösung zum ODE zu finden, y(t), müssen wir die umgekehrte Laplace
Umwandlung verwenden, als folgt:
ƒ ƒ
OBJ
ILAP
Das Resultat ist:
'y1*SIN(X-1)+y0*COS(X-1)-(COS(X-3)-1)*Heaviside(X-3)'.
Somit haben wir als Lösung: y(t) = y
(t) = y cos t + y sin t.
h o 1
2 2
y/dt +y} = L{H(t-3)}, L{d
2 2 2 ⋅Y(s) - s⋅y
y/dt } = s – y
o
–3s
. Ändern Sie, falls notwendig, den CAS-
Isoliert die rechte Seite des letzten Ausdruckes
Erreicht die umgekehrte Laplace Umwandlung
cos t + y
o 1
2 2
y/dt +y = H(t-3),
2 2
y/dt } + L{y(t)} =
, wo y = h(0) und y = h'(0)
1 o 1
sin t + H(t-3)⋅(1+sin(t-3)).
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–3s
.