Numerische Lösung Für Unverwandte Erstrangige Ode - HP 49g+ Benutzeranleitung

Betätigen Sie LL @PICT @CANCL $ um zur normalen Rechneranzeige
zurückzugehen.
Numerische Lösung für unverwandte erstrangige ODE
Beobachten Sie der ODE: dy/dt = -100y+100t+101, abhängig von dem
Ausgangszustand y(0) = 1.
Die genaue Lösung:
Diese Gleichung kann geschrieben werden als dy/dt + 100 y = 100 t + 101,
und werden gelöst indem Sie einen integrierenden Faktor benützen wie
folgendes:
'(100*t+101)*EXP(100*t)' ` 't' ` RISCH
Das Resultat ist '(t+1)*EXP(100*t)'.
Nächstes fügen wir einen Integrationskonstante hinzu, dabei benütend: 'C'
`+
'EXP(100*t)' `/ .
Dann teilen wir durch FI(x), indem wir verwenden:
100t
Das Resultat ist: ' ((t+1)*EXP(100*t)+C)/EXP(100*t) ', i.e., y(t) = 1+ t +C⋅e .
0
Gebrauch des Ausgangszustandes y(0) = 1, resultiert in 1 = 1 + 0 + C⋅e ,
oder C = 0, die bestimmte Lösung ist y(t) = 1+t .
Numerische Lösung
Wenn wir eine direkte numerische Lösung der ursprünglichen Gleichung dy/dt
= -100y+100t+101 versuchen, der numerischen Löser des Rechners
verwendend, werden wir sehen, daß der Löser, eine ungeregelte Zeitmenge
scheint zu brauchen, wenn er die Gleichung löst. Um dieses zu überprüfen,
Seite 16-75