Die Funktion Gcd; Die Funktion Hermite - HP 49g+ Benutzeranleitung

EGCD('X^3-2*X+5','X') = { 5, '-(X^2-2)', 1}, d.h. 5 = – (X^2-2)*X + 1*(X^3-
2*X+5).

Die Funktion GCD

Die Funktion GCD (Greatest Common Denominator – größter gemeinsamer
Nenner) dient zur Ermittlung des größten gemeinsamen Nenners zweier
Polynome oder zweier Listen von Polynomen der selben Länge. Bevor Sie die
Funktion GCD anwenden, müssen die beiden Polynome oder Listen von
Polynomen in Stack Ebene 2 verschoben werden.
Polynom oder eine Liste, die den größten gemeinsamen Nenner der beiden
Polynome oder von jeder Liste der Polynome darstellt. Es folgen Beispiele im
RPN-Modus (Rechner steht im Exact Modus):
'X^3-1'`'X^2-1'`GCD ergibt: 'X-1'
{'X^2+2*X+1','X^3+X^2'} ` {'X^3+1','X^2+1'} ` GCD ergibt {'X+1'
1}

Die Funktion HERMITE

Die Funktion HERMITE [HERMI] verwendet als Argument eine Integerzahl, k
und gibt das Hermite Polynom k-ten Grades zurück. Ein Hermites-Polynom,
He (x) wird definiert als
k
= , 1
He He
0
Eine alternative Definition eines Hermiten-Polynoms ist
* = , 1
H H
0
n n
wobei d /dx = n-te Ableitungsfunktion zu x darstellt. Dies ist die im Rechner
verwendete Definition.
Beispiele: Die Hermiten Polynome dritten und fünften Grades sind wie folgt:
HERMITE(3) = '8*X^3-12*X'
n
d
2
n x 2 /
( ) = ( − ) 1 (
x e
n
n
dx
n
d
2
n x
( * ) = ( − ) 1
x e
n
n
dx
Das Ergebnis ist ein
2
− x 2 /
), = 1 2 , ,...
e n
2
− x
( ), = 1 2 , ,...
e n
,
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