Eigenschaften Der Fourierumwandlungen - HP 49g+ Benutzeranleitung

Anmerkungen:
Der Absolutwert der Fourier-Transformation, |F(ω)|, ist das Frequenzspektrum
der ursprünglichen Funktionen f(t). Für das Beispiel oben gezeigt, |F(ω)| =
2 1/2
. Der Plot von |F(ω)| gegen ω wurde vorher schon gezeigt.
1/[2π(1+ω )]
Einige Funktionen, wie konstante Werte, Sin x, exp(x), x2, etc., haben keine
Fourier-Transformation. Funktionen, die bis null schnell genug gehen
während x zur Unbegrenztheit geht, haben Fourierumwandlungen.

Eigenschaften der Fourierumwandlungen

Linearitäten: Wenn a and b Konstanten, und f und g Funktionen sind, dann
F{a⋅f + b⋅g} = a F{f }+ b F{g}.
Umwandlung der teilweisen Ableitungen. Lassen Sie u = u(x, t). Wenn die
Fourierumwandlung das Variable x transformiert, dann
F{∂u/∂x} = iω F{u}, F{∂
F{∂u/∂t} = ∂F{u}/∂t, F{∂
Windung: Für Anwendungen der Fourierumwandlungen wird der Betrieb der
Windung definiert wie
( *
f g
Die folgenden Eigenschaft wird beeinflüsst für Windung:
2
u/∂x
2 2
u/∂t
1
)( ) (
x f x
2 π
F{f*g} = F{f}⋅F{g}.
2
2
} = -ω F{u},
2 2
} = ∂
F{u}/∂t
ξ ) ( ξ ) ξ .
g d
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