Prognosefehler; Konfidenzintervalle Und Hypothesentest Bei Linearer Regression - HP 49g+ Benutzeranleitung

Fürx, y, S
, S und S
xx yy

Prognosefehler

Die Regressionskurve von Y auf x ist durch Y = Α + Β⋅x + ε definiert. Bei einer
Menge von n Datenpunkten (x
= unabhängige normalverteilte Zufallsvariablen mit dem Mittelwert (Α + Β⋅x
und der gemeinsamen Varianz σ
Zufallsvariablen mit dem Mittelwert Null und der gemeinsamen Varianz σ
Es sei y = tatsächlicher Datenwert und
i
kleinsten Quadrate. Der Prognosefehler lautet dann: e
Ein Schätzwert von σ 2
ist der so genannte Standardfehler der Schätzung
1 n
2
s [ y ( a
e i
n 2
i = 1

Konfidenzintervalle und Hypothesentest bei linearer Regression

Im Folgenden sind einige Konzepte und Gleichungen für statistische
Schlussfolgerungen bei linearer Regression aufgeführt:
•
Vertrauensgrenzen für Regressionskoeffizienten:
Für die Steigung (Β): b − (t
Für den Abschnitt (Α):
a − (t ⋅[(1/n)+x
)⋅s
α
n-2, /2 e
wobei t der Studentschen t-Verteilung mit dem Freiheitsgrad ν = n – 2
entspricht und n die Anzahl der Datenpunkte in der Stichprobe darstellt.
• Hypothesentest für die Steigung Β:
lautet die Lösung der Normalgleichungen
xy
S
xy
a = y − x b b =
,
S
xx
= Α + Β⋅x
, y ) gilt Y
i i i
2 sowie ε
= unabhängige normalverteilte
i
^
y = a + b⋅x
i
S ( S )
yy xy
2
bx )]
i
n 2
< Β < b + (t
)⋅s /√S
α
n-2, /2 e xx
2 1/2 < Α <
/S ]
xx
a + (t
s
xy
=
2
s
x
+ ε
, (i = 1,2,...,n), mit Y
i I
= Datenprognose der
i
^
= y - y = y - (a + b⋅x
i i i i
2
/ S
n 1
xx
2
s 1 (
y
n 2
)⋅s /√S ,
α
n-2, /2 e xx
⋅[(1/n)+x 2
)⋅s /S ]
α
n-2, /2 e xx
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i
)
i
2
.
).
i
2
r )
xy
1/2
,