HP 49g+ Benutzeranleitung Seite 578

Die Lösung einer Gleichung mit einem Steuersignal nach der Schrittfunktion
von Heaviside wird unten angeführt.
Beispiel 3 – Bestimmen Sie die Lösung der Gleichung d
wobei H(t) eine Schrittfunktion von Heaviside ist. Unter Verwendung der
Laplace-Transformation können wir Folgendes schreiben: L{d
2 2
3)}, L{d y/dt } + L{y(t)} = L{H(t-3)}. Der letzte Term im Ausdruck lautet: L{H(t-3)}
–3s
= (1/s)⋅e . Mit Y(s) = L{y(t)}, und L{d
h(0) ist und y = h'(0), lautet die umgewandelte Gleichung: s
1
–3s
Y(s) = (1/s)⋅e . Ändern Sie ggf. den CAS-Modus auf Exact. Verwenden Sie
den Taschenrechner zum Lösen nach Y(s) durch Eingabe von:
'X^2*Y-X*y0-y1+Y=(1/X)*EXP(-3*X)' ` 'Y' ISOL.
Das Ergebnis lautet 'Y=(X^2*y0+X*y1+EXP(-3*X))/(X^3+X)'.
Um die Lösung der ODE y(t) zu finden, müssen wir die inverse Laplace-
Transformation wie folgt verwenden:
ƒ ƒ
OBJ
ILAP
Das Ergebnis lautet 'y1*SIN(X-1)+y0*COS(X-1)-(COS(X-3)-1)*Heaviside(X-3)'.
Somit schreiben wir als Lösung: y(t) = y
Überprüfen Sie, wie die Lösung der ODE aussähe, wenn Sie die Funktion
LDEC verwenden würden:
'H(X-3)' `[ENTER] 'X^2+1' ` LDEC
Das Ergebnis lautet:
2 2
y/dt } = s
Isoliert den rechten Teil des letzten Ausdrucks
Führt die inverse Laplace-Transformation durch
cos t + y
o
2 2
y/dt +y = H(t-3),
2 2
y/dt +y} = L{H(t-
2
⋅Y(s) - s⋅y
– y , wobei y
o 1
2
⋅Y(s) – s⋅y
– y
o
sin t + H(t-3)⋅(1+sin(t-3)).
1
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=
o
+
1