HP 49g+ Benutzeranleitung Seite 216

DIVMOD-Beispiele
12/3 ≡ 4 (mod 12)
25/5 ≡ 5 (mod 12)
66/6 ≡ -1 (mod 12)
DIV2MOD-Beispiele
2/3 (mod 12) existiert nicht
26/12 (mod 12) nicht
125/17 (mod 12) ≡ 1 mit Restwert = 0
68/7 ≡ -4 (mod 12) mit Restwert = 0
7/5 ≡ -1 (mod 12) mit Restwert = 0
Anmerkung: DIVMOD ermittelt den Quotienten der modularen Division j/k
(mod n), während DIMV2MOD nicht nur den Quotienten, sondern auch den
Restwert der modularen Division j/k (mod n) ermittelt.
POWMOD-Beispiele
3
≡ -4 (mod 12)
2
8
≡ 1 (mod 12)
11
In den oben gezeigten Beispielen mit Operationen zur modularen Arithmetik
haben wir Zahlen benutzt, die nicht unbedingt zum Ring gehören, d. h.
Zahlen wie 66, 125, 17 usw. Der Taschenrechner konvertiert diese Zahlen
erst in Ringwerte und wendet dann die Operationen auf sie an. Sie können
Zahlen auch selbst mit der Funktion EXPANDMOD in einen Ringwert
konvertieren. Zum Beispiel:
EXPANDMOD(125) ≡ 5 (mod 12)
EXPANDMOD(17) ≡ 5 (mod 12)
EXPANDMOD(6) ≡ 6 (mod 12)
Die modulare Inverse einer Zahl
Nehmen wir an eine Zahl k gehört einem endlichen arithmetischen Ring des
Moduls n an, dann ist die modulare Inverse von k, d. h. 1/k (mod n), eine
Zahl j, die sich als j⋅k ≡ 1 (mod n) verhält. Die modulare Inverse einer Zahl
12/8 (mod 12) existiert nicht
64/13 ≡ 4 (mod 12)
5
≡ 3 (mod 12)
3
2
≡ 0 (mod 12)
6
10
≡ 1 (mod 12)
5
9
≡ -3 (mod 12)
9
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