HP 49g+ Benutzeranleitung Seite 571

Beispiel 1 – Bei der Lösung derODE erster Ordnung,
können wir unter Verwendung der Laplace-Transformation Folgendes
schreiben:
Anmerkung: 'EXP(-X)' ` LAP ergibt '1/(X+1)', d.h. L{e
Mit H(s) = L{h(t)}, und L{dh/dt} = s⋅H(s) - h
umgewandelte Gleichung s⋅H(s)-h
Verwenden Sie den Taschenrechner zum Lösen nach H(s) durch Eingabe von:
'X*H-h0+k*H=a/(X+1)' ` 'H' ISOL
Das Ergebnis ist 'H=((X+1)*h0+a)/(X^2+(k+1)*X+k)'.
Um die Lösung der ODE h(t) zu finden, müssen wir die inverse Laplace-
Transformation wie folgt verwenden:
ƒ ƒ
OBJ
µ
ILAP
Das Ergebnis lautet
Ausdruck ersetzen und Ergebnisse in h(t) = a/(k-1)⋅e
vereinfachen.
Überprüfen Sie wie die Lösung der ODE aussähe, wenn Sie die Funktion LDEC
verwenden würden:
–t
dh/dt + k⋅h(t) = a⋅e
L{dh/dt + k⋅h(t)} = L{a⋅e
L{dh/dt} + k⋅L{h(t)} = a⋅L{e
, wobei h
o
+k⋅H(s) = a/(s+1).
o
Isoliert den rechten Teil des letzten Ausdrucks
Führt die inverse Laplace-Transformation durch
. Wir können X durch t in diesem
,
–t },
–t }.
–t
}=1/(s+1).
= h(0) ist, lautet die
o
-t -kt
+((k-1)⋅h -a)/(k-1)⋅e
o
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