HP 49g+ Benutzeranleitung Seite 538

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relatives Minimum, wenn ∂ > 0. Der Wert ∆ wird als Diskriminante
f/∂x
bezeichnet.
⋅
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2
Wenn ∆ = (∂ < 0, liegt eine als Sattelpunkt
f/∂x ) (∂ f/∂y )-[∂ f/∂x∂y]
bezeichnete Bedingung vor, wobei die Funktion bei x ein Maximum erreicht,
wenn y als Konstante beibehalten wird, während gleichzeitig ein Minimum
erreicht wird, wenn x als Konstante beibehalten wird, oder umgekehrt.
Beispiel 1 – Bestimmen Sie die Extrempunkte (sofern vorhanden) der Funktion
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f(X,Y) = X -3X-Y +5. Wir definieren zunächst die Funktion f(X/Y) und ihre
Ableitungen fX(X,Y) = ∂f/∂X, fY(X,Y) = ∂f/∂Y. Anschließend lösen wir
gleichzeitig die Gleichungen fX(X,Y) = 0 und fY(X,Y) = 0:
Wir finden kritische Punkte bei (X,Y) = (1,0) und (X,Y) = (-1,0). Zum
Berechnen der Diskriminante berechnen wir die zweiten Ableitungen fXX(X,Y)
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= ∂ , fXY(X,Y) = ∂ f/∂X/∂Y und fYY(X,Y) = ∂
f/∂X f/∂Y .
Das letzte Ergebnis gibt an, dass die Diskriminante ∆ = -12X lautet. Für (X,Y)
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= (1,0) ist daher ∆<0 (Sattelpunkt) und für (X,Y) = (-1,0) ist ∆>0 und ∂ 2
f/∂X <0
(relatives Maximum). Die unten dargestellte, vom Taschenrechner erzeugte
und mit dem Computer bearbeitete Abbildung veranschaulicht diese beiden
Punkte:
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