HP 49g+ Benutzeranleitung Seite 567

Beispiel 4 – Verwenden Sie den Faltungssatz und berechnen Sie die Laplace-
Transformation von (f*g)(t), if f(t) = sin(t), und g(t) = exp(t). Zur Berechnung
von F(s) = L{f(t)}, und G(s) = L{g(t)}, verwenden Sie: 'SIN(X)' ` LAP µ.
Ergebnis: '1/(X^2+1)', d.h., F(s) = 1/(s
Und: 'EXP(X)' ` LAP. Ergebnis: '1/(X-1)', d.h. G(s) = 1/(s-1). Somit ist
L{(f*g)(t)} = F(s)⋅G(s) = 1/(s
•
Verschiebungssatz für eine Verschiebung nach rechts. Sei F(s) = L{f(t)},
dann gilt:
•
Verschiebungssatz für eine Verschiebung nach links. Sei F(s) = L{f(t)} und
a >0, dann gilt:
L { (
f
•
Ähnlichkeitssatz Sei F(s) = L{f(t)}, und a>0, dann ist L{f(a⋅t)} = (1/a)⋅F(s/a).
•
Dämpfungssatz Sei F(s) = L{f(t)}, dann ist L{e
•
Divisionssatz Sei F(s) = L{f(t)}, dann gilt:
•
Laplace-Transformation einer periodischen Funktion der Periode T:
{ L (
f
•
Grenzwerttheorem für den Anfangswert: Sei F(s) = L{f(t)}, dann gilt:
2
+1).
2
+1)⋅1/(s-1) = 1/((s-1)(s
–as ⋅L{f(t)} = e
L{f(t-a)}=e
as
)} ( )
t a e F s
) (
f t ∞
L ( )
F u du
s
t
1
T
)} ) (
t f t
− sT
1
0
e
2 3 2
+1)) = 1/(s -s +s-1).
–as ⋅F(s).
a
− st
) ( .
f t e dt
0
–bt ⋅f(t)} = F(s+b).
.
− st
.
e dt
Page 16-16