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Lösung mit der inversen Matrix
Die Lösung des Gleichungssystems A⋅x = b, wobei A eine quadratische
Matrix ist, lautet x = A
-1
ersten Gleichung mit A
-1
daher schreiben wir I⋅x = A
1
⋅b.
Für das zuvor verwendete Beispiel
ermitteln wir mit dem Taschenrechner die Lösung wie folgt:
Dies ist mit dem zuvor ermittelten Ergebnis identisch.
Lösung durch „Division" von Matrizen
Obwohl die Division für Matrizen nicht definiert ist, können wir mithilfe der
Taste / des Taschenrechners Vektor b durch Matrix A „dividieren", um in
der Matrixgleichung A⋅x = b eine Lösung für x zu finden. Es handelt sich hier
um eine willkürliche Erweiterung der algebraischen Division von Matrizen,
d. h., aufgrund von A⋅x = b wagen wir zu schreiben x = b/A
(Mathematiker würden schaudern!). Dies wird selbstverständlich als (1/A)⋅b =
-1
A
⋅b interpretiert und entspricht der Verwendung der Inversen von A im
⋅b. Dieses Ergebnis entsteht durch Multiplikation der
, also A
-1
⋅A⋅x = A
-1
⋅b. Definitionsgemäß ist A
-1
⋅b. Darüber hinaus ist I⋅x = x, somit gilt x = A
2x
+ 3x
–5x
= 13,
1
2
3
x
– 3x
+ 8x
= -13,
1
2
3
2x
– 2x
+ 4x
= -6,
1
2
3
-1
⋅A = I,
-
Seite 11-29
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