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Kapitel 10
Erstellen und Manipulieren von Matrizen
In diesem Kapitel finden Sie Beispiele zur Erstellung von Matrizen im
Taschenrechner und zur Veranschaulichung der Manipulation von Matrizen-
Elementen.
Definitionen
Bei einer Matrix handelt es sich ganz einfach um ein rechtwinkliges Array von
Objekten (d. h. Zahlen, Algebraiks), bestehend aus mehreren Zeilen und
Spalten. Eine Matrix A mit n Zeilen und m Spalten enthält somit n×m Elemente.
Ein generisches Element einer Matrix wird durch die indexierte Variable a
welche der Zeile i und Spalte j entspricht, dargestellt. Anhand dieser Notation
kann die Matrix A als A = [a
Matrix:
A
Eine Matrix ist hermitisch (quadratisch), wenn m = n zutrifft. Das
Transponieren einer Matrix besteht darin, die Zeilen gegen die Spalten
auszutauschen und umgekehrt. Somit ist die Transponierte der Matrix A, A
T
[(a
)
]
= [a
]
. Die Hauptdiagonale einer hermitischen Matrix ist die
×
×
ij
m
n
ji
m
n
. Eine Identitätsmatrix, I
Menge der Elemente a
ii
deren Elemente der Hauptdiagonale alle 1, während alle weiteren Elemente
außerhalb der Diagonalen Null sind. So wird z. B. eine Identitätsmatrix 3×3
wie folgt definiert:
Auch kann eine Identitätsmatrix als I
eine Funktion, bekannt als Kroneckers Delta, darstellt und wie folgt definiert ist:
]
definiert werden. Nachfolgend die gesamte
×
ij
n
m
a
a
11
12
a
a
21
22
[
a
]
ij
n
×
m
M
M
a
a
n
1
n
2
n
1
0
0
I
0
1
0
0
0
1
] dargestellt werden, wobei δ
= [δ
×
n
n
ij
L
a
1
m
L
a
2
m
.
O
L
a
nm
, ist eine hermitische Matrix,
×
n
Seite 10-1
,
ij
T
=
,
ij
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