Umkehrfunktionen Und Deren Grafische Darstellung - HP 48gII Benutzerhandbuch

Umkehrfunktionen und deren grafische Darstellung

Nehmen wir an, y = f(x). Wenn wir nun eine Funktion y = g(x) finden, bei der
g(f(x)) = x, dann können wir sagen, dass g(x) die Umkehrfunktion von f(x) ist.
In der Regel wird die Schreibweise g(x) = f
Umkehrfunktion anzuzeigen. Mit dieser Schreibweise können wir dann
Folgendes schreiben: Wenn y = f(x), dann ist x = f
-1
f (f(x)) = x.
Wie schon zuvor erwähnt, sind die Funktionen ln(x) und exp(x) die
Umkehrung der jeweils anderen, d. h. ln(exp(x)) = x und exp(ln(x)) = x. Das
kann mit dem Taschenrechner geprüft werden, indem folgende Ausdrücke in
den Equation Writer eingegeben und berechnet werden : LN(EXP(X)) und
EXP(LN(X)). Beide Ergebnisse sollten X sein.
Wenn eine Funktion f(x) und deren Umkehrung f
denselben Achsen dargestellt werden, spiegeln sich deren Graphen
gegenseitig an der Linie y = x. Diese Tatsache kann mit dem Taschenrechner
für die Funktionen LN(X) und EXP(X) folgendermaßen überprüft werden:
Wenn Sie im RPN-Modus sind, drücken Sie gleichzeitig „ñ. Die
Funktion Y1(X) = EXP(X) sollte im Fenster PLOT - FUNCTION noch aus der
vorherigen Übung zur Verfügung stehen. Drücken Sie @@ADD@! und geben Sie die
Funktion Y2(X) = LN(X) ein. Laden Sie außerdem die Funktion Y3(X) = X.
Drücken Sie L@@@OK@@@, um zur normalen Anzeige zurückzukehren.
Wenn Sie im RPN-Modus sind, drücken Sie gleichzeitig „ò und ändern
Sie den Bereich von H-VIEW folgendermaßen:
Drücken Sie @AUTO, um den vertikalen Bereich zu erzeugen. Drücken Sie
@ERASE @DRAW, um die Grafik y = ln(x), y = exp(x) und y =x zu erzeugen, und
zwar gleichzeitig, wenn Sie im RPN-Modus sind.
Sie werden feststellen, dass nur die Kurve für y = exp(x) deutlich sichtbar ist.
Bei der @AUTO-Auswahl des vertikalen Bereichs ist ein Fehler unterlaufen.
Folgendes ist passiert: Wenn Sie @AUTO im Fenster PLOT FUNCTION –
-1
(x) verwendet, um eine
-1 -1
(y). Also f(f (x)) = x und
-1
(x) gleichzeitig auf
H-View: -8 8
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