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@@xx@@ @@yy@@ 2 @POLY. Ergebnis: [4527,73 -3958,52 742,23]
d. h.
@@xx@@ @@yy@@ 3 @POLY. Ergebnis: [ –998,05 1303,21 -505,27 79,23]
d. h.
y = -998,05+1303,21x-505,27x
@@xx@@ @@yy@@ 4 @POLY. Ergebnis: [20,92 –2,61 –1,52 6,05 3,51]
d. h.
y = 20,92-2,61x-1,52x
@@xx@@ @@yy@@ 5 @POLY. Ergebnis: [19,08 0,18 –2,94 6,36 3,48 0,00]
d. h.
y = 19,08+0,18x-2,94x
@@xx@@ @@yy@@ 6 @POLY. Ergebnis: [-16,73 67,17 –48,69 21,11 1,07 0,19 0,00]
d. h.
y = -16,73+67,17x-48,69x
Auswählen der besten Anpassung
Wie Sie aus den obigen Ergebnissen ersehen, können Sie ein beliebiges
Polynom an einen Satz von Daten anpassen. Nun ergibt sich die Frage,
welche Anpassung für die Daten am besten geeignet ist. Für die Auswahl der
besten Anpassung können mehrere Kriterien verwendet werden:
•
Der Korrelationskoeffizient r. Dieser Wert ist auf den Bereich –1 < r <
1 eingeschränkt. Je näher r an dem Wert +1 oder –1 ist, desto besser
ist die Datenanpassung.
•
Die Summe der quadratischen Fehler SSE. Hierbei handelt es sich um
die Größe, die durch den Ansatz der kleinsten Quadrate minimiert
werden soll.
•
Ein Diagramm von Residuen. Hierbei handelt es sich um ein
Diagramm der Fehler, die den einzelnen ursprünglichen
Datenpunkten entsprechen. Wenn diese Fehler vollständig zufällig
sind, darf das Residuendiagramm keinen bestimmten Verlauf
aufweisen.
Bevor wir diese Kriterien in einem Programm implementieren, stellen wir
folgende Definitionen vor:
Für die Vektoren x und y der an die Polynomgleichung anzupassenden Daten
erstellen wir die Matrix X und berechnen mit ihr einen Vektor der
Polynomkoeffizienten b. Wir können mit y' = X⋅b einen Vektor angepasster
Daten y' berechnen.
y = 4527,73-39,58x+742,23x
2
+6,05x
2
+6,36x
2
3
+21,11x
2
2
3
+79,23x
3
4
+3,51x
.
3
4
5
+3,48x
+0,0011x
4
5
+1,07x
+0,19x
+0,0058x
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