HP 50g Bedienungsanleitung Seite 566

Sie erhalten die Dirac'sche Deltafunktion im Taschenrechner durch Verwendung
von: 1` ILAP
Das Ergebnis lautet 'Delta(X)'.
Das Ergebnis ist rein symbolisch, d. h. Sie können keinen numerischen Wert für
'Delta(5)' finden.
Dieses Ergebnis kann als Laplace-Transformation der Dirac'schen Deltafunktion
-1
{1.0}= δ(t), folgt, dass L{δ(t)} = 1.0
bezeichnet werden, weil aus L
Bei Verwendung des Verschiebungssatzes für eine Verschiebung nach rechts
–as –as –ks –ks –ks
⋅L{f(t)} = e ⋅F(s), können wir L{δ(t-k)}=e ⋅L{δ(t)} = e ⋅1.0 = e
L{f(t-a)}=e
schreiben.
Anwendungen der Laplace-Transformation bei der Lösung
linearer ODEs.
Zu Beginn des Abschnitts über die Laplace-Transformation haben wir darauf
hingewiesen, dass Sie diese Transformationen verwenden können, um eine
lineare ODE im Zeitbereich in eine algebraische Gleichung im Bildbereich
umzuwandeln. Die resultierende Gleichung wird dann nach einer Funktion F(s)
mittels algebraischen Methoden gelöst und die Lösung der ODE wird durch
Anwendung der inversen Laplace-Transformation auf F(s) gefunden.
Die Sätze für Ableitungen einer Funktion, d.h.:
L{df/dt} = s⋅F(s) - f ,
o
2 2 2
⋅F(s) - s⋅f
L{d f/dt } = s – (df/dt) ,
o o
und, allgemein:
n n n n-1 (n-2) (n-1)
⋅F(s) – s ⋅f −...– s⋅f
L{d f/dt } = s – f ,
o o o
sind besonders nützlich für die Transformation einer ODE in eine algebraische
Gleichung.
Beispiel 1 – Bei der Lösung derODE erster Ordnung,
–t
dh/dt + k⋅h(t) = a⋅e ,
können wir unter Verwendung der Laplace-Transformation Folgendes schreiben:
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