HP 50g Bedienungsanleitung Seite 576

Beispiele für die von diesen Funktionen erzeugten Graphen für Uo = 1, a = 2, b
= 3, c = 4, horizontaler Bereich = (0,5), und vertikaler Bereich = (-1, 1.5),
sehen Sie in den Abbildungen unten:
Fourier-Reihen
Fourier-Reihen sind Reihen, welche die Sinus- und Kosinusfunktionen
einbeziehen und werden typischerweise zur Entwicklung periodischer
Funktionen verwendet. Eine Funktion f(x) wird als periodisch mit Periode T
bezeichnet, wenn f(x+T) = f(t). Beispiel: Weil sin(x+2π) = sin x und cos(x+2π) =
cos x ist, sind die Funktionen sin und cos 2π-periodische Funktionen. Wenn
zwei Funktionen f(x) und g(x) periodisch mit der Periode T sind, dann ist auch
ihre lineare Kombination h(x) = a⋅f(x) + b⋅g(x) periodisch mit Periode T. Eine T-
periodische Funktion f(t) kann in eine Reihe von Sinus- und Kosinus-Funktionen,
bekannt als Fourier-Reihe, entwickelt werden, die gegeben ist durch:
f
wobei die Koeffizienten a
1
=
a
0
T
∞
⎛
∑
) ( t = a +
⎜
0
⎝
n = 1
und b
n
T 2 /
∫
) ( ⋅
f t dt
− T 2 /
π
2 n
a ⋅ cos t +
n
T
gegeben sind durch:
n
2
T 2 /
∫
, =
a
n
− T 2 /
T
π
2 n
⎞
b ⋅ sin t
⎟
n
T
⎠
π
2
n
) ( ⋅ cos
f t t
T
,
⋅ ,
dt
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