HP 50g Bedienungsanleitung Seite 688

Nicht Zurückweisen einer wahren Hypothese
] = 1 - α
Pr[Not(Fehler Typ I)] = Pr[T∈A|H
0
Zurückweisen einer falschen Hypothese
] = 1 - β
Pr[Not(Fehler Typ II)] = Pr [T∈R|H
1
Das Komplement von β wird als Mächtigkeit des Tests der Nullhypothese H
0
gegen die Alternativhypothese H bezeichnet. Anhand der Mächtigkeit eines
1
Tests wird beispielsweise die Mindestgröße einer Stichprobe bestimmt, um die
Fehlerwahrscheinlichkeit zu verringern.
Auswählen der Werte von α und β
Ein typischer Wert des Signifikanzniveaus (oder der Wahrscheinlichkeit eines
Fehlers vom Typ I) ist α = 0,05 (d. h. durchschnittlich eine falsche
Zurückweisung pro 20 Tests). Wenn ein Fehler vom Typ I ernsthafte Folgen hat,
wählen Sie für α kleinere Werte aus, z. B. 0,01 oder sogar 0,001.
Der Wert von β, d. h. die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ II, hängt
von α, der Stichprobengröße n und dem tatsächlichen Wert des getesteten
Parameters ab. Daher wird der Wert von β nach dem Ausführen des
Hypothesentests bestimmt. Üblicherweise werden Diagramme gezeichnet, die β
bzw. die Mächtigkeit des Tests (1- β) als Funktion des tatsächlichen Wertes des
getesteten Parameters darstellen. Diese Diagramme werden als
Operationscharakteristik bzw. Gütefunktion bezeichnet.
Folgerungen in Bezug auf einen einzigen Mittelwert
Zweiseitige Hypothese
: μ = μ
Das Problem besteht im Testen der Nullhypothese H gegen die
o o
: μ≠ μ
Alternativhypothese H bei einer statistischen Sicherheit von (1-α)100%
ο
1
oder einem Signifikanzniveau α bei einer Stichprobe der Größe n mit einem
Mittelwert ⎯x und einer Standardabweichung s. Dieser Test wird als zweiseitiger
Test bezeichnet. Der Test wird in folgenden Schritten ausgeführt:
Zunächst berechnen wir die entsprechende Maßzahl für den Test (t oder z )
o o
wie folgt:
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