Die Funktion Lagrange - HP 50g Bedienungsanleitung

Die Funktion LAGRANGE

Die Funktion LAGRANGE benötigt als Eingabe eine Matrix mit zwei Zeilen und
n Spalten. Die Matrix speichert Datenpunkte in der Form [[x
..., y ]]. Die Funktion LAGRANGE erzeugt ein erweitertes Polynom aus
n
So können wir z. B. für n = 2 schreiben:
x − x
=
p ( x ) 2
1
x − x
1 2
Überprüfen Sie dieses Ergebnis mit Ihrem Taschenrechner:
LAGRANGE([[ x1,x2],[y1,y2]]) = '((y1-y2)*X+(y2*x1-y1*x2))/(x1-x2)'.
Weitere Beispiele: LAGRANGE([[1, 2, 3][2, 8, 15]]) = '(X^2+9*X-6)/2'
LAGRANGE([[0.5,1.5,2.5,3.5,4.5][12.2,13.5,19.2,27.3,32.5]]) =
'-(.1375*X^4+ -.7666666666667*X^3+ - .74375*X^2 +
1.991666666667*X-12.92265625)'.
Anmerkung: Matrizen werden in Kapitel 10 eingeführt.
Die Funktion LCM
Die Funktion LCM (Least Common Multiple – kleinstes gemeinsames Vielfaches)
berechnet das kleinste gemeinsame Vielfache zweier Polynome oder Listen von
Polynomen der gleichen Länge. Beispiele:
LCM('2*X^2+4*X+2' ,'X^2-1' ) = '(2*X^2+4*X+2)*(X-1)'.
LCM('X^3-1','X^2+2*X') = '(X^3-1)*( X^2+2*X)'
Die Funktion LEGENDRE
Ein Legendre-Polynom n-ten Grades ist eine Polynom-Funktion, die die
Differentialgleichung
Um das Legendre-Polynoms n-ten Grades zu erhalten, verwenden Sie
LEGENDRE(n), z. B. wie folgt:
p ( x )
=
n − 1
x − x
⋅ +
y 1 ⋅ y
1
x − x
2 1
d
2
1 ( − ) ⋅
x
dx
n
∏
( x − x
n
∑
k = , 1 k ≠ j
n
∏
( x − x
j = 1
j
k = , 1 k ≠ j
( y − y ) ⋅
= 1 2
2
2
y dy
− 2 ⋅ ⋅ +
x
2
dx
,x , ..., x
1 2
)
k
⋅ y .
j
)
k
x + ( y ⋅ x − y
2 1
x − x
1 2
⋅ ( + ) 1 ⋅ =
n n y
] [y , y ,
n 1 2
⋅ x )
1 2
0
löst.
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