Laguerre-Gleichung - HP 50g Bedienungsanleitung

Laguerre-Gleichung

Laguerre's Gleichung ist die lineare ODE zweiter Ordnung der Form x⋅(d
2
dx ) +(1−x)⋅ (dy/dx) + n⋅y = 0. Laguerre-Polynome, definiert als
L
0
sind Lösungen zur Laguerre-Gleichung. Laguerre-Polynome können auch
berechnet werden mit:
=
Der Term
ist der m-te Koeffizient der Binomialentwicklung (x+y)
möglicher Kombinationen für die gleichzeitige Ziehung von m Elementen aus n
wieder. Diese Funktion ist im Taschenrechner als Funktion COMB im Menü
MTH/PROB verfügbar (siehe auch Kapitel 17).
Sie können die folgende Funktion definieren, um Laguerre-Polynome zu
berechnen:
Wenn Sie die Definition in den EquationWriter eingegeben haben, drücken Sie
die Funktion DEFINE, um die Funktion L(x,n) in der Variable @@@L@@@ zu erzeugen.
Um die ersten vier Laguerre-Polynome zu erzeugen, verwenden Sie L(x,0),
L(x,1), L(x,2), L(x,3). Die Ergebnisse lauten:
( ) = , 1 (
x L x
n
L ( x ) =
n
n ( n
1 − n ⋅ x +
4
n
⎛ ⎞
⎜ ⎜ ⎟ ⎟
=
m m
⎝ ⎠
x n n
(
e d x
) = ⋅
!
n dx
n
m
⎛
n ( − ) 1
∑
⎜ ⎜
⋅
m
m !
⎝
m = 0
− ) 1
2
⋅ x − ... +
n !
= C
( ! n − m )!
− x
⋅ )
e
, = 1 2 , ,...
n
n
⎞
m
⋅ ⎟ ⎟
x .
⎠
n
( − ) 1
n
.... + ⋅ x
n !
( n , m )
n
. Er gibt auch die Anzahl
2
y/
,
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