Konfidenzintervalle Und Hypothesentest Bei Linearer Regression - HP 50g Bedienungsanleitung

Prognosefehler
Die Regressionskurve von Y auf x ist durch Y = Α + Β⋅x + ε definiert. Bei einer
Menge von n Datenpunkten (x
unabhängige normalverteilte Zufallsvariablen mit dem Mittelwert (Α + Β⋅x
der gemeinsamen Varianz σ
Zufallsvariablen mit dem Mittelwert Null und der gemeinsamen Varianz σ
Es sei y = tatsächlicher Datenwert und
i
kleinsten Quadrate. Der Prognosefehler lautet dann: e
Ein Schätzwert von σ
1 n
∑
2
s = [
e
n − 2
i = 1

Konfidenzintervalle und Hypothesentest bei linearer Regression

Im Folgenden sind einige Konzepte und Gleichungen für statistische
Schlussfolgerungen bei linearer Regression aufgeführt:
•
Vertrauensgrenzen für Regressionskoeffizienten:
Für die Steigung (Β): b − (t
Für den Abschnitt (Α):
a − (t
n-2,α/2
wobei t der Studentschen t-Verteilung mit dem Freiheitsgrad ν = n – 2
entspricht und n die Anzahl der Datenpunkte in der Stichprobe darstellt.
• Hypothesentest für die Steigung Β:
Die Nullhypothese H
: Β ≠ Β
H . Die Testkenngröße lautet t
1 0
Studentschen t-Verteilung mit dem Freiheitsgrad ν = n – 2 entspricht und n
a = y −
, y
i
2
2
ist der so genannte Standardfehler der Schätzung
y − ( a + bx )]
i i
n-2,α/2
2
⋅[(1/n)+⎯x
)⋅s /S
e
: Β = Β
0
S
xy
x b
b =
,
S
xx
= Α + Β⋅x
) gilt Y
i i
sowie ε
= unabhängige normalverteilte
i
^
y = a + b⋅x
i
S − ( S )
yy xy
2
=
n − 2
< Β < b + (t
)⋅s /√S
e xx
1/2
< Α <
]
xx
a + (t
wird getestet gegen die Alternativhypothese
0
= (b -Β
0
s
xy
=
2
s
x
+ ε
, (i = 1,2,...,n), mit Y
i I
= Datenprognose der
i
^
= y - y
i i i
2
/ S
−
n 1
xx
=
n − 2
n-2,α/2
⋅[(1/n)+⎯x
)⋅s
n-2,α/2 e
)/(s /√S ), wobei t der
0 e xx
=
i
) und
i
2
.
= y - (a + b⋅x ).
i i
2 2
⋅ s ⋅ 1 ( − r )
y xy
)⋅s /√S ,
e xx
2 1/2
/S ] ,
xx
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