HP 50g Bedienungsanleitung Seite 578

Ein grafischer Vergleich der ursprünglichen Funktion mit der Fourier-Entwicklung
unter Verwendung der drei Terme zeigt, dass die Annäherung für t < 1, oder
um diesen Bereich herum, akzeptabel ist. Wir hatten jedoch angenommen,
dass T/2 = 1. Deshalb ist die Annäherung nur zwischen –1 < t < 1 gültig.
Funktion FOURIER
Ein weiterer Weg, um eine Fourier-Reihe zu bestimmen, ist die Verwendung von
komplexen Zahlen, wie folgt:
wobei
1
T
∫
=
c f
n
0
T
Die Funktion FOURIER ergibt den Koeffizienten c
Fourier-Reihe, wenn die Funktion f(t) und der Wert von n gegeben sind. Die
Funktion FOURIER erfordert, dass Sie den Wert der Periode (T) einer T-
periodischen Funktion in die CAS Variable PERIOD speichern, bevor Sie die
Funktion aufrufen. Die Funktion FOURIER ist im Untermenü DERIV im CALC-
Menü verfügbar („Ö).
Fourier-Reihe für eine quadratische Funktion
Bestimmen Sie die Koeffizienten c
Periode T = 2. (Anmerkung: Weil das von der Funktion FOURIER verwendete
Integral im Intervall [0,T] berechnet wird, während das weiter oben definierte
im Intervall [-T/2,T/2] berechnet wurde, müssen wir die Funktion in der T-Achse
verschieben, indem wir T/2 von t subtrahieren, d.h. wir verwenden g(t) = f(t-1)
2
= (t-1) +(t-1).)
f ) ( t =
2 ⋅ ⋅
i
) ( ⋅ exp( −
t
T
2 in
+∞
∑
c ⋅ exp(
n
n = −∞
π
⋅
n
⋅ ) ⋅ ,
t dt n
, c , und c für die Funktion f(t) = t
0 1 2
π
t
),
T
= −∞ ,..., − , 2 − 1
der komplexen Form der
n
0 , 1 , 2 , ,... ∞ .
2
+t, mit
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