HP 50g Bedienungsanleitung Seite 404

unterscheidet sich von [15 5 22], dem ursprünglichen Vektor b. Bei der
„Lösung" handelt es sich einfach um den Punkt mit der geringsten Entfernung zu
den drei durch die Gleichungen des Systems dargestellten Linien und nicht um
eine exakte Lösung.
Lösung nach der Methode der kleinsten Quadrate (Funktion LSQ)
Mit der Funktion LSQ wird eine Lösung nach der Methode der kleinsten
Quadrate für ein lineares Gleichungssystem Ax = b nach den folgenden
Kriterien ausgegeben:
•
Wenn A eine quadratische nichtsinguläre Matrix ist (d. h., sie verfügt
über A eine inverse Matrix oder ihre Determinante ist ungleich Null),
gibt LSQ die exakte Lösung des linearen Gleichungssystems zurück.
•
Wenn A keinen vollen Zeilenrang aufweist (unterbestimmtes
Gleichungssystem), gibt LSQ aus einer unendlichen Anzahl von
Lösungen die Lösung mit der minimalen euklidischen Länge zurück.
•
Wenn A keinen vollen Spaltenrang aufweist (überbestimmtes
Gleichungssystem), gibt LSQ die „Lösung" mit dem minimalen
Residuum e = A⋅x – b zurück. Möglicherweise gibt es keine Lösung für
das Gleichungssystem. Daher ist der zurückgegebene Wert keine echte
Lösung des Gleichungssystems, sondern lediglich der Wert mit dem
kleinsten Residuum.
Die Eingangswerte für die Funktion LSQ sind Vektor b und Matrix A, in dieser
Reihenfolge. Die Funktion LSQ ist über den Funktionskatalog (‚N)
verfügbar. Im Folgenden wiederholen wir die zuvor mit dem numerischen
Gleichungslöser ermittelten Lösungen mit der Funktion LSQ:
Quadratisches Gleichungssystem
Gegeben sei das System
A =
2x
1
x
1
2x
1
2 3 − 5
⎡ ⎤
⎢ ⎥
1 − 3 8
⎢ ⎥
⎢ ⎥
2 2 4
−
⎣ ⎦
+ 3x – 5x = 13,
2 3
– 3x + 8x = -13,
2 3
– 2x + 4x = -6,
2 3
⎡ ⎤
x
1
⎢ ⎥
, x = ,
x
⎢ ⎥
2
⎢ ⎥
⎣ x ⎦
3
13
⎡
⎢
b = − 13
und
⎢
⎢
− 6
⎣
⎤
⎥
.
⎥
⎥
⎦
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