Die Algorithmen "Contour Levels" Und "Implicit Plot - Texas Instruments TI-89 Benutzerhandbuch

Die Algorithmen "Contour Levels" und "Implicit Plot"

Algorithmus
572 Anhang B: Referenz
Konturen werden berechnet und geplottet wie nachfolgend
beschrieben. Ein impliziter Plot ist gleichbedeutend mit einer
Kontur. Der einzige Unterschied besteht darin, daß ein impliziter
Plot nur für die Kontur z=0 möglich ist.
Der Abstand zwischen
xmin
auf Grundlage Ihrer Fenstervariablen
angegebene Anzahl von Gitterlinien unterteilt. Durch das
ygrid
Überschneiden dieser Gitterlinien entsteht eine Folge von Rechtecken.
Die Gleichung wird pro Rechteck in
allen vier Ecken (auch Scheitel oder
Gitterpunkte genannt) ausgewertet,
und es wird ein Durchschnittswert (
berechnet:
z + z + z + z
1 2 3 4
E =
4
Der Wert wird als der Wert der Gleichung im Zentrum des Rechtecks
E
behandelt.
Für alle angegebenen Konturenwerte
( ) gilt:
C
i
¦
In jedem der fünf nebenstehenden
Punkten wird der Unterschied
zwischen dem -Wert des Punkts
z
und dem Konturenwert berechnet.
¦
Bei Vertauschen der Vorzeichen zweier nebeneinander liegender
Punkte liegt eine Kontur vor, welche die Verbindungslinie zwischen
den beiden Punkten kreuzt. Anhand linearer Interpolation wird
näherungsweise ermittelt, wo die Nullstelle die Linie kreuzt.
¦
Innerhalb des Rechtecks werden
die die Linie kreuzenden Nullstellen
durch gerade Linien miteinander
verbunden.
¦
Dies wird für jeden Konturenwert
wiederholt.
Alle Rechtecke im Gitter werden gleich behandelt.
und sowie zwischen
xmax
und in eine durch
x y
z =f(x ,y )
1 1 1
)
E
z =f(x ,y )
2 1 2
ìC
z
1 i
z ìC
2 i
und ist
ymin ymax
und
xgrid
=f(x ,y )
z
3 2 1
E
z =f(x ,y )
4 2 2
z ìC
3 i
EìC
i
ìC
z
4 i