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7.1.3.2
Berechnung der Beschleunigungs- und Verzögerungszeit
Ein Objekt mit dem Trägheitsmoment J (kgm
folgende kinetische Energie:
2
J
2
N
π
•
E
(
) J
(
)
=
•
2
60
Um dieses Rotationsobjekt zu beschleunigen, muss die kinetische Energie angehoben werden. Um
es zu verlangsamen, muss kinetische Energie abgeführt werden. Das zum Beschleunigen und
Verzögern erforderliche Moment kann wie folgt dargestellt werden:
2
dN
π
τ
J
(
)
(
N
=
•
60
dt
Somit ist das mechanische Trägheitsmoment ein wichtiges Element bei Beschleunigung und
Verzögerung. Zunächst wird die Berechnungsmethode des Trägheitsmoments beschrieben, dann
werden die Wege zur Berechnung von Beschleunigung und Verzögerung erläutert.
[ 1 ] Berechnung des Trägheitsmoments
Teilen Sie ein Objekt, das sich um die Rotationsachse dreht, virtuell in kleine Segmente auf und
setzen Sie die Entfernung zwischen Rotationsachse und den einzelnen Segmenten ins Quadrat.
Bilden Sie dann die Summe über die Quadrate der Entfernungen und die Massen der Segmente, um
das Trägheitsmoment zu berechnen.
2
J
∑
(
)
(
kg
=
W
r
•
i
i
Nachstehend werden die Gleichungen zur Berechnung des Trägheitsmoments bei Lasten oder
Lastsystemen unterschiedlicher Formen beschrieben.
(1)
Hohlzylinder und Vollzylinder
Die gemeinsame Form eines Rotationskörpers ist der Hohlzylinder. Das Trägheitsmoment um die
Mittelachse des Hohlzylinders kann wie folgt berechnet werden, wobei D
Innendurchmesser und W (kg) die Gesamtmasse sind (siehe Abbildung 7.8).
2
2
W
(
)
D
+
D
•
1
2
J
=
8
Bei ähnlicher Form wird bei der Berechnung des Trägheitsmoments eines Vollzylinders D
gesetzt.
(2)
Allgemeiner Rotationskörper
Tabelle 7.1 führt die Gleichungen zur Berechnung der Trägheitsmomente verschiedener
Rotationskörper auf, einschließlich des oben beschriebenen zylindrischen Rotationskörpers.
2
m
)
•
2
m
)
•
2
(
kg
m
)
•
Abbildung 7.8 Hohlzylinder
7-7
7.1 Auswahl von Motoren und Umrichtern
), das mit der Drehzahl N (U/min) rotiert, besitzt die
(7.5)
(7.6)
(7.7)
und D
[m] Außen- und
1
2
(7.8)
= 0
2
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