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Anhang
Das analoge Signal mit f = 1 Hz wurde mit f
= 10 Hz abgetastet. Der größte (und einzige)
Sampling
Frequenzanteil in diesem Beispiel ist 1 Hz, deswegen ist auch f
= 1 Hz und damit f
= 10∙f
. Es ist
Signal
Sampling
Signal
leicht zu erkennen, dass aus den diskreten Werten das ursprüngliche analoge Signal nachgestellt werden
kann. Beispielsweise könnte eine „fast Fourier Transformation" (FFT) aus den o.a. Daten berechnet werden.
Dies wäre problemlos möglich; das resultierende Spektrum würde dann bis f
/2 = 5 Hz, mit einer
Sampling
Auflösung von 0,2 Hz reichen.
Falls das Analogsignal keine „reine" Sinuswelle gewesen wäre, sondern harmonisch gezerrt und verrauscht,
dann wäre f
aufgrund hierin enthaltener höherer Frequenzanteile nicht mehr 1 Hz sondern i.d.R. deutlich
Signal
größer. Dann muss je nach Auswerteziel f
>> f gewählt werden! Das gilt auch im Allgemeinen, wie
Sampling
etwas später erklärt wird.
Die nächste Abbildung zeigt, was passiert, wenn das f
= 1 Hz Signal mit f
= 2 Hz abgetastet wird,
Signal
sampling
also f
= 2 · f
.
sampling
Signal
Abb. 395: Analoges Signal (cos) mit einer Frequenz von 1 Hz (blaue Linie), abgetastet mit 2 Hz (rote Kreise)
und interpoliert/ „nachgezeichnet" (rote Linie)
Da in diesem Beispiel eine aus dem Abtasttheorems resultierende Vorgabe soeben noch eingehalten wird,
ist es noch möglich, die Frequenz und die Amplitude des Signals zu erkennen: f
ist gleich groß wie
Sampling
2 ∙ f
.
Signal
Nicht ohne Grund ist dies jedoch nicht mehr im Allgemeinen möglich, da hier folgendes Problem erkennbar
wird, wenn man sich vorstellt, dass die Abtastmomente zufällig um 90° phasenverschoben zum Signal liegen
würden. Dann wäre der Wert des Signals an jedem Abtastpunkt gleich Null, und keine Erkennung der
Frequenz oder der Amplitude mehr möglich.
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Version: 2.11
ELM3xxx
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