Extremwertaufgaben - Casio fx-9860G Handbuch

9 Extremwertaufgaben

Beispiel 1: Ordinatendifferenz
Gegeben sind die Funktionen f (x) = –x
Die Graphen der beiden Funktionen schneiden sich bei x = –2 und x = 1.
Es soll untersucht werden, an welcher Stelle u mit –2 ≤ u ≤ 1 die beiden Graphen
den größten Ordinatenabstand haben.
Zuerst werden die Funktionen
Y1 = f (x) und Y2 = g (x)
eingegeben. Mit
o,r (GRPH) q (Y) 1-q
,L+ für [ , n1,2L- für ]
gibt man Y3 so ein, dass nur der definierte Bereich gezeichnet wird.
Jetzt ist die Extremfunktion nur im gewünschten Bereich zu sehen.
Das Maximum wird wie üblich mit
y (G-Solv) w (Max)
angezeigt. Randwerte können nun direkt beurteilt werden, ob sie kleiner oder
größer sind als der relative Extremwert. Ist die Situation unklar, kann man sich
mit
u (⊳) und q
y (G-Solv)
zum jeweiligen Rand den y-Wert ausgeben lassen.
Beispiel 2: Flächeninhalt eines Dreiecks
K ist der Graph der Funktion f (x) = x
Für jedes u * R mit –1 ≤ u ≤ 2 schneidet die Gerade x = u die x-Achse in Q und
den Graphen K im Punkt P. Welchen maximalen Flächeninhalt kann das Dreieck
NPQ mit N (–1 0 ) haben?
|
Die Zielfunktion, die optimiert werden soll, ist
1
A (u) = – (u + 1) f (u) für u * [–1; 2].
_
2
Eingabe der Zielfunktion:
1z2(f+1)or
,,L+ für [ , n1,2L- für ];
mit l bestätigen.
Man beachte, dass hier nur Y2 markiert ist.
Mit u oder l den Graphen zeichnen lassen.
Mit y
(G-Solv) w (Max)
Es handelt sich hier um ein absolutes Maximum.
2
+ 2 x + 4 und g (x) = x
(Y) 2
(Y-cal)
3
– 3 x – 2, x * R.
q 1,
(GRPH) (Y)
das Maximum aufrufen.
2
.
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