Parameterdarstellungen: Riesenrad-Problem - Texas Instruments TI-83 Bedienungsanleitung

Parameterdarstellungen: Riesenrad-Problem

Problemstellung
Vorgehensweise
17–16 Anwendungsbeispiele
Bestimmen Sie mit zwei Paar Parameterdarstellungen, wann
der Abstand zwischen zwei bewegten Objekten in einer
Ebene am geringsten ist.
Ein Riesenrad hat einen Durchmesser (d) von 20 Metern
und dreht sich gegen den Uhrzeigersinn mit einer
Geschwindigkeit von einer Umdrehung in 12 Sekunden.
Die folgenden Gleichungen beschreiben die Position
einer Person im Riesenrad zu einem Zeitpunkt T, wobei a
der Drehwinkel, (0,0) der Mittelpunkt des Riesenrads und
(10,10) die Position der Person im Riesenrad am
weitesten rechts gelegenen Punkt zum Zeitpunkt T=0 ist.
X(T) = r cos a
Y(T) = r + r sin a
Eine andere Person, die auf der Erde steht, wirft der
Person im Riesenrad einen Ball zu. Der Arm der
werfenden Person ist auf gleicher Höhe wie das untere
Ende des Riesenrads, aber 25 Meter (b) rechts vom
untersten Punkt des Riesenrads (25,0). Die Person wirft
den Ball mit einer Geschwindigkeit (v
Sekunde mit einem Winkel (q) von 66¡ von der
Horizontalen. Die untenstehende Gleichung beschreibt
die Position des Balls zum Zeitpunkt T.
X(T) = b N Tv
cosq
0
sinq N (g à 2 ) T
Y(T) = Tv
0
1. Drücken Sie z. Wählen Sie
Voreinstellungen aus. Der Modus
simuliert die zwei bewegten Objekte über die Zeit.
2. Drücken Sie p. Legen Sie das Anzeigefenster
fest.
Tmin=0
Tmax=12
Tstep=0,1
wobei a = 2p Ts und r = d à 2
2
(g = 9,8 m / Sek
Par
Xmin=L13
Xmax=34
Xscl=10
) von 22 Meter pro
0
2
)
, und die
Simul
(simultan)
Simul
Ymin=0
Ymax=31
Yscl=10