Funktion Fcoef; Funktion Froots - HP 49g+ Benutzerhandbuch

'2*X+(1/2/(X-2)+5/(X-5)+1/2/X+X/(X^2+1))'

Funktion FCOEF

Mit Hilfe der Funktion FCOEF, die über das Menü ARITHMETIC
/POLYNOMIAL aufgerufen werden kann, erhält man einen rationalen Bruch,
wenn dessen NullstellenWurzeln und Polstellen bekannt sind.
Anmerkung:
Angenommen wir haben den rationalen Bruch F(X) =
N(X)/D(X), dann werden die Nullstellen des Bruches über die Gleichung N(X)
= 0 und die Polstellen über die Gleichung D(X) = 0 errechnet.
Die Eingabe für die Funktion ist ein Vektor der die Nullstellen, gefolgt von
deren Vielfachheit (d.h. wie oft kommt eine Nullstelle vor) und die Polstellen
gefolgt von deren Vielfachheit als negative Zahl. Wenn wir z.B. einen Bruch
mit den Nullstellen 2, Vielfachheit 1, 0 Vielfachheit 3,und -5 mit Vielfachheit 2,
sowie den Polstellen 1, Vielfachheit 2, und -3, Vielfachheit 5, erzeugen wollen,
verwenden wir:
FCOEF ([2,1,0,3,–5,2,1,-2,-3,-5]) = '(X--5)^2*X^3*(X-2)/(X--3)^5*(X-1)^2'
Wenn Sie µ„ î(oder einfach µ im RPN-Modell) drücken, wird
Folgendes angezeigt:
'(X^6+8*X^5+5*X^4-50*X^3)/(X^7+13*X^6+61*X^5+105*X^4-45*X^3-
297*X62-81*X+243)'

Funktion FROOTS

Mit der Funktion FROOTS im Menü ARITHMETIC/POLYNOMIAL erhalten Sie
beispielsweise die Null- und Polstellen eines Bruches. Wenn Sie beispielsweise
die Funktion FROOTS auf das oben erzielte Ergebnis anwenden, erhalten Sie:
[1 –2. –3 –5. 0 3. 2 1. –5 2.]. Das Ergebnis zeigt Pole gefolgt von deren
Vielfachheit als negative Zahl und Nullstellen gefolgt von deren Vielfachheit
als positive Zahl. In diesem Fall sind das die Pole (1, -3) mit zugehöriger
Vielfachheit (2,5) und die Nullstellen (0, 2, -5) mit zugehöriger Vielfachheit (3,
1, 2).
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