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Theorie der Thermografie
Das Stefan-Boltzmann-Gesetz (nach Josef Stefan, 1835 – 1893, und Ludwig Boltzmann,
1844 – 1906) besagt, dass die gesamte emittierte Energie eines schwarzen Körpers pro-
portional zur vierten Potenz seiner absoluten Temperatur steigt. Grafisch stellt W
che unterhalb der planckschen Kurve für eine bestimmte Temperatur dar. Die emittierte
Strahlung im Intervall λ = 0 bis λ
entspricht etwa der Strahlung der Sonne, die innerhalb des sichtbaren Spektralbereichs
liegt.
Abbildung 30.7 Josef Stefan (1835 – 1893) und Ludwig Boltzmann (1844 – 1906)
Wenn wir die Stefan-Boltzmann-Formel zur Berechnung der von einem menschlichen
Körper ausgestrahlten Leistung bei einer Temperatur von 300 K und einer externen Ober-
fläche von ca. 2 m
2
verwenden, erhalten wir 1 kW. Dieser Leistungsverlust ist nur erträg-
lich auf Grund von kompensierender Absorption der Strahlung durch Umgebungsflächen,
von Raumtemperaturen, die nicht zu sehr von der Körpertemperatur abweichen, oder na-
türlich durch Tragen von Kleidung.
30.3.4 Nicht-schwarze Körper als Strahlungsquellen
Bisher wurden nur schwarze Körper als Strahlungsquellen und die Strahlung schwarzer
Körper behandelt. Reale Objekte erfüllen diese Gesetze selten über einen größeren Wel-
lenlängenbereich, obwohl sie sich in bestimmten Spektralbereichen dem Verhalten der
schwarzen Körper annähern mögen. So erscheint beispielsweise eine bestimmte Sorte
von weißer Farbe im sichtbaren Bereich perfekt weiß, wird jedoch bei 2 μm deutlich grau
und ab 3 μm sieht sie fast schwarz aus.
Es gibt drei Situationen, die verhindern können, dass sich ein reales Objekt wie ein
schwarzer Körper verhält: Ein Bruchteil der auftretenden Strahlung α wird absorbiert, ein
Bruchteil von ρ wird reflektiert und ein Bruchteil von τ wird übertragen. Da alle diese Fak-
toren mehr oder weniger abhängig von der Wellenlänge sind, wird der Index λ verwendet,
um auf die spektrale Abhängigkeit ihrer Definitionen hinzuweisen. Daher gilt:
• Die spektrale Absorptionsfähigkeit α
die von einem Objekt absorbiert wird, zum Strahlungseinfall.
• Die spektrale Reflektionsfähigkeit ρ
die von einem Objekt reflektiert wird, zum Strahlungseinfall.
• Der spektrale Transmissionsgrad τ
durch ein Objekt übertragen wird, zum Strahlungseinfall.
Die Summe dieser drei Faktoren muss für jede Wellenlänge immer den Gesamtwert erge-
ben. Daher gilt folgende Beziehung:
Für undurchsichtige Materialien ist τ
Ein weiterer Faktor, Emissionsgrad genannt, ist zur Beschreibung des Bruchteils ε der
Abstrahlung eines schwarzen Körpers, die von einem Objekt bei einer bestimmten Tem-
peratur erzeugt wird, erforderlich. So gilt folgende Definition:
Der spektrale Emissionsgrad ε
jekts zu der spektralen Strahlungsleistung eines schwarzen Körpers mit derselben Tem-
peratur und Wellenlänge.
Publ. No. T559772, rev. 5071 – de-DE
beträgt demnach nur 25 % der Gesamtstrahlung. Dies
max
= Verhältnis der spektralen Strahlungsleistung,
λ
= Verhältnis der spektralen Strahlungsleistung,
λ
= Verhältnis der spektralen Strahlungsleistung, die
λ
= 0. Die Beziehung vereinfacht sich zu:
λ
= Verhältnis der spektralen Strahlungsleistung eines Ob-
λ
die Flä-
b
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