Inhaltsverzeichnis
Werbung
Kannibalismus ein Mittel ist, um die in ¨ Uberzahl wachsenden Jungfische so abzuernten,
dass die Biomasse der eigenen Art zugute kommt, statt dass sie andere R ¨ a uber st ¨ a rkt? Wir
k ¨ o nnen diese Frage durch Beobachten nicht schl ¨ u ssig beantworten, aber vielleicht k ¨ o nnte
uns ein plausibles mathematisches Modell weiterhelfen.
Populationsmodelle lassen sich mit Kenntnissen aus der elementaren Analysis und linea-
ren Algebra schon im Gymnasium angemessen entwicklen. Biologie ist in der Schule weit
weniger formalisierbar als Physik. Die meisten Experimente, auf denen Populationsmodel-
le beruhen, sind qualitativ beschreibend oder quantitativ auf Z ¨ a hlung abgest ¨ u tzt. Daher
reichen Kenntnisse und Methoden aus der diskreten Mathematik und elementare Statis-
tik. Die vorbereitende Einarbeitung in Populationsdynamik l ¨ a sst sich auf lineares, expo-
nentielles und logistisches Wachstum beschr ¨ a nken. Die Beschreibung einer durch Klassen
strukturierten Population mit Leslie-Matrizen passt ins Schwerpunktfach PAM.
Wer beabsichtigt, Populationsmodelle als Thema f ¨ u r Maturarbeiten vorzuschlagen, muss
diese Absicht durch gut geplante Vorbereitung im Mathematikunterricht unterst ¨ u tzen.
Im Vergleich zur Physik ist die Einarbeitung in Differential- und Integralrechnung aber
nicht zwingend, also k ¨ o nnen entsprechende Schritte im 10. oder 11. Schuljahr zum Bei-
spiel im Zusammenhang mit diskreter Mathematik eingeflochten werden, also bevor die
Maturarbeiten in der Regel beginnen. Auch dazu gibt es umfangreiches ¨ Ubungsmaterial
auf www.swisseduc.ch/mathematik, Wachstum und Zerfall (Sch ¨ u lerversion).
Das Forellenthema ist meines Wissens noch unbearbeitet.
Quellen Es gibt zwei verschiedene Populationsmodelle auf swisseduc.ch/mathematik.
• Das Kormoranmodell simuliert Fortpflanzung und Einwanderung mit affinen Ab-
bildungen und zeigt, dass man mit Jagen die Kormoranpopulation stabilisieren
k ¨ o nnte.
• Das Modell der Rabenpopulation mit linearen oder quadratischen Funktionen und
Matrizen. Es kommt zum Schluss, dass Jagen die Raben nicht fernhalten kann.
Es ist nur fair, diese Texte Sch ¨ u lern nicht abzugeben, schon gar nicht als 'Muster'. Sonst
werden sie der Unbefangenheit und Narrenfreiheit beraubt, die Anf ¨ a nger dringend zum
Sammeln von Erfahrungen und zum Lernen ben ¨ o tigen.
Methodik und Werkzeuge Die Bearbeitung der Beispiele wird enorm erleichtert,
wenn technische Teilaufgaben (zB Berechnung der Eigenwerte und Eigenvektoren, Auf-
zeichnen der Graphen) an eine geeignete Software delegiert werden k ¨ o nnen. Dabei gen ¨ u gen
schon bescheidene Hilfsmittel: ein CAS-Taschenrechner oder die entsprechende Software
f ¨ u r den Laptop oder PC, zum Beispiel TI-voyage, TI-Nspire oder die Freeware wxMaxi-
ma oder Octave. Der Einsatz solcher Hilfsmittel ohne gute begriffliche Vorbereitung ist
nat ¨ u rlich zwecklos. Er ist f ¨ u r die Verwirklichung der skizzierten Vorhaben aber unumg ¨ a ng-
lich, weil sonst die oft wiederholte Besch ¨ a ftigung mit automatisierbaren Rechnungen bei
der Diskussion der Modelle viele Kr ¨ a fte binden und von der Hauptsache nur ablenken
w ¨ u rde.
Juin 2012
Bulletin
2. Modelle
Num´ e ro 119 27
Werbung
Inhaltsverzeichnis
